Уважаемые гости, в данном материале речь пойдет о расчете стальной металлической балки для пролета: швеллера и двутавра.
В данной статье — расчет и выбор изделий выполняются в полном соответствии с учебной дисциплиной о механике твердого тела (раздел: сопротивление материалов).
Считаю нужным предупредить, что статья является полностью технической, поэтому не ругайте, знаю, что многие читатели Дзен не любят такое :)))
В предыдущей статье о деревянных балках — я получил много критики в комментариях, что, мол, 21 ВЕК на дворе, полным-полно он-лайн калькуляторов и готовых таблиц в интернете.
Конечно, можно довериться он-лайн калькуляторам, но поверьте, уделив 30-40 минут и вникнув самостоятельно — можно перепроверить любой калькулятор и спать спокойнее, потому что все выкладки производятся самостоятельно и результат налицо! А что касается таблиц, то любая из них, взятая из интернета — неизвестного происхождения, и велика вероятность взять недостоверные данные…
Итак, далее приведены выборки горячекатаных стальных изделий согласно соответствующих ГОСТов, по которым в зависимости от итогового расчета — мы выберем подходящую нам балку и её сечение (форму):
Для примера, в расчете берётся заводская длина стального изделия — 6 м., а также выбирается шаг балок — 0,6 м. (соответственно, данные параметры будут у каждого разные в зависимости от ситуации).
Имея чертеж, проект или набросок размеров комнат на бумаге, нужно определиться с расчетными длинами. Расстояние в свету (Lсв) — это длина перекрываемого пролета. Зная эту длину и минимальное опирание балки на стену Lоп = 120 мм., получаем длину балки (по нашему примеру L= 6 м.).
Для дальнейшего расчета, требуется знать расстояние между центрами опорных длин (Lo) — это главная величина, участвующая в расчете (см.рисунок выше).
Для начала, перед самим расчетом, требуется определиться с функцией помещения. Для жилого помещения — по нормативу, временная нагрузка от пребывания людей составляет 1,5 кПа или 150 кг./м2. (Р1).
По правилам расчета, закладываем запас надежности — 20%, поэтому далее используем коэффициент K1 = 1,2
После определения функции помещения и временной нагрузки, нам требуется посчитать собственный вес квадратного метра пола в сборе (весь пирог), а именно: вес балок, настил пола, потолок, шумоизоляция и т.п. В качестве примера, для расчета берем собственный вес — 150 кг./кв.м., таким образом Р2 = 150 кг./кв.м. Но, по правилам, уже нужно намеренно завысить надежность на 30%, соответственно К2 = 1,3.
Определяем основные параметры для расчета
Расчет
Итак, считаем требуемый момент сопротивления W = M/(Yc*Ry),
W = 9.72 / (0.9*240) = 45 куб.см.
Получив момент сопротивления, возвращаемся к таблицам характеристик изделий (иллюстрации в самом начале). В данных таблицах, ГОСТом уже определены значения моментов для различных сечений, исходя из которых и выбираем балку, округляя W в большую сторону:
Для полученного момента 45 см3 подходит двутавр №12 со значением W=58.4 или швеллер №12, где W=50.6. Для нашего же примера — выбираем двутавр и далее проводим проверку на прогиб.
Важно сделать оговорку, что если Вас не устраивают балочные двутавры, существуют широкополочные или колонные двутавры, у которых при той же высоте — характеристики будут выше. Тем самым, вы сможете за счет более лучшей несущей способности уменьшить толщину всего перекрытия:
После того, как выбор стальной балки произведен, из таблички по соответствующей строке выписываем все характеристики выбранного изделия:
- Статический момент: S = 33,7 см3;
- Момент инерции: I = 350 см4;
- Толщина стенки: d = 4.8 мм.
Производим проверку на прогиб. В случае большого провиса по центру конструкции, нам потребуется взять двутавр, следующий за №12.
Проверка:
В расчете нам потребуется главная жесткостная характеристика материала — это модуль упругости, для стали он равен:
Е = 206 000 МПа.
Определяем прогиб по стандартной сопроматовской формуле:
Итак, вычисленный прогиб по центру — 3,89 см.
Его необходимо сравнить с эстетико-психологическими параметрами по СНиП (таблица Е.1)
Почему эстетико-психологических? Дело в том, что несмотря на надежность конструкции — провис балки будет «давить на психику», в связи с чем СНиПом предусматриваются допустимые величины прогибов.
Согласитесь, что не хочется нам в доме ловить взглядом выгнутый в дугу потолок и будет казаться, что он вот-вот треснет и свалится на голову.
Согласно таблице, у нас есть предельные прогибы по вертикали для балок: L/ххх. Для того, чтобы сравнить полученное значение с этой характеристикой, требуется рассчитать параметр предельно допустимых величин:
При вычислении, как пример — мы брали балку заводской длины — 6 м., поэтому ищем строку L=6м.:
Исходя из вычислений и из представленной таблицы, производим сравнение параметров прогиба: L/151 > L/200. Поскольку прогиб сильнее, чем нормативный, то выбранная стальная балка не удовлетворяет условию.
Другими словами, двутавр №12 провиснет при пролете 5,8 м. — на 3,9 см, что неприемлемо по СНиПу. Нам ничего не остается, как выбрать следующий по списку двутавр и снова выполнить проверку.
При двутавре №14, прогиб составляет 2,4 см. и параметр предельно допустимых величин равен Lo/f = 5,88/2,38 = 247.
L/247 < L/200! Выбранный двутавр №14 — прошёл проверку и его можно использовать!
Пожалуйста, пользуйтесь!
—-
Уважаемые читатели, на протяжении 3 лет, в свободное от строительства дома время, я увлекаюсь созданием скульптур из металлолома, делаю различные предметы интерьера и дизайнерские вещи из стали.
Если вам интересно это направление, то приглашаю Вас на свой недавно созданный телеграм-канал: ART-Metal: живая сталь. Здесь я публикую все свои новые работы и иногда раскрываю некоторые секреты обработки металла 🙂
С уважением, Роман, автор блога «Строю для себя»!